Lecture No2

例題

次のデータについて、平均、標本分散、標準偏差、不偏分散、不偏標準偏差を求めよ。

3, 5, 4, 1, 7

解答

R で計算すると

> x<-c(3,5,4,1,7)
> mean(x) <- 平均
[1] 4
> var(x) <- 注意! 不偏分散
[1] 5
> sd(x)     <- 注意! 不偏標準偏差
[1] 2.236068
> length(x) <- データの個数
[1] 5
> var(x)*(length(x)-1)/length(x) <- 標本分散
[1] 4
> sd(x)*sqrt((length(x)-1)/length(x))  <- 標準偏差
[1] 2

課題 1

次のデータについて、平均、中央値、標準分散、標準偏差、不偏分散、不偏標準偏差を計算せよ。まずは電卓を使って計算し、その後、Rを用いて同様の計算を行ってみる事。

データ

15.4, 14.1, 15.2, 14.5, 15.3, 14.7, 15.6, 14.8, 15.1, 14.6, 16.7, 13.9

課題 2

データを表す時、その測定単位を変換して表示する事がある。例えば、メートルで測定した身長のデータをセンチメートルに変換して表す場合などである。a, b を定数とし、データ x1,x2,…,xn を1次変換 y=ax+b で y1,y2,…,yn に変換する。すなわち、

yi = axi+b, i = 1, 2, …, n

とする。そのとき、もとのデータの平均、標準偏差をそれぞれ、$\overline{x}$, sx、変換後のデータの平均、標準偏差をそれぞれ、$\overline{y}$, sy とすると、次式が成り立つ事を示せ。

(1)
\begin{align} \overline{y} = a\overline{x}+b, \, s_{y} = |a| s_{x} \end{align}

課題 3

n 個のデータ x1,….,xn に対して、

(2)
\begin{align} f(a) = \sum\limits_{i=1}^{n} (a-x_{i})^{2} \end{align}

とおくとき、f(a) は a = $\overline{x}$ の時、最小となる事を示せ。

解答例

解答例

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